Bölüm 1: Kalan Terimsiz Romberg İntegrali Yöntemi
- Derya PAMUKTULUM
- Kategori: Tarih
- Görüntüleme: 44
Öncelikle RİK 1-4 adlı makalelerimde "Romberg İntegrali Yöntemi"nin ağırlıklı olarak tarihçesini verdim ve tarihçesini anlatmadan kendi çalışmalarıma girmemin doğru olmadığına inanıyordum. Şimdi bu tarihçedeki ilk çalışma olan "Bölüm 1: Kalan Terimsiz Romberg İntegrali Yöntemi"ne bakabilirsiniz.
5 parçadan oluşan bu makalede ilkin trapez ve orta nokta yaklaşıklıklarının genel formüllerini verdim ve bu formülleri hiçbir kaynakta bulamazsınız (ki bulursanız hiç şakası yok, hemen sitemi kapatırım). Bu çalışmanın hemen altında Romberg'in tezinde verdiği trapez ve orta nokta yaklaşıklıklarının bu genel formüllerden nasıl elde edildiklerini gösterdim. Romberg'in yaklaşıklıkları [a,b] aralığında tanımlı f(x) fonksiyonuna göre 1, 2, 4 ve 8 eş bölmeli trapez ve orta nokta formüllerinden oluşur ve bunlar günümüzdeki gibi değil farklı bir formdadırlar ama günümüzdekilerle aynı sonuçları verir.
İkinci parçada Romberg'in trapez ve orta nokta yaklaşıkları için 2. Tür Lineer E-ATA Ekstrapolasyonları'ndan çeşitli örnekler verdim. Buna göre Tablo 1.1 Romberg'in zamanında bilinirken Tablo 1.2 ise benim tarafımdan oluşturulmuştur.
Üçüncü parçada Romberg'in diğer trapez ve orta nokta yaklaşıklıklarını verdim ki, tezinde bu yaklaşıklıkların genelleştirebileceğinden bahsediyordu. Ben de öyle yaptım ve Romberg'in (1.5)'teki yaklaşıklıklarını genelleştirerek (1.11)'deki genel formülleri verdim. Ama bu genel formülleri (1.14)'te modern formda tanımladım.
Dördüncü parçada trapez ve orta nokta yaklaşıklıklarının (1.14)'teki genel formüllerini modifiye ettim, çünkü günümüzde bu formüller kullanılmaktadır.
Beşinci parçada (1..14)'teki Romberg'in trapez ve orta nokta yaklaşıklıları için E-ATA Ekstrapolasyonları'ndan bir seçki sundum!