11.04.2022 tarihinde yayımladığım "YBC 7289 No'lu Tabletin 2. Çözümü" makalesinden sonra kafa dinlendirici bir çalışma daha yapayım, dedim. Çünkü RİK 5 için çok zaman ve araştırma gerekiyordu. Bu nedenle başlıkta anılan çalışma için geçmişten kalan birikimimle bir şeyler yaparım, dedim. Ama öyle olmadı ve düşündüğümden daha fazla zaman aldı. Bu çalışma adeta elimde yapıştı, kaldı. Yani atsan atılmıyor, satsan satılmıyor gibi bir şey oldu adeta. O zaman şu işe esaslı bir şekilde girişeyim, dedim ve gerekli çizim aletlerini satın aldıktan sonra Leonardo da Vinci ve Cesare Cesariano'nun "Vitruvius Adamı" çizimlerini A3 formatında ve lüks kartona birkaç adet bastırdım.

Türk-İspanyol ve Hollanda ortak yapımı olan "İstanbul Kanatlarımın Altında" filmi 1996'da gösterime girdi. Fakat filmin konusu Da Vinci'nin "Uçuş Çalışmaları" idi. Keşke İtalyanlar da bu ortak yapıma katılsalardı!

Başladım çalışmaya... Bu çizimlere onlar gibi cetvel-pergel ile çalıştım ve zorlandığım yerlerde de Autocad ve optik olarak cep telefonu kullandım. Da Vinci ne diyorsa pergelle çiziminde kontrol ettim ve doğruysa Autocad'te işledim. Takıldığım yerlerde de araştırma yaptım. Örneğin 9. maddedeki "Göğüs üstünden saç köklerine kadar olan bölüm adamın 2. parçasıdır ve göğüs üstünden saç köklerine kadar olan mesafe, boyun 7'de 1'idir" bilgisi doğru değildi. Bunun neden doğru olmadığı makaleme yazdım ve Autocad dosyasında da gösterdim. İşin kötüsü bu bilgi Da Vinci'nin çizim sayfasından geliyordu ve Hollandalı bir uzman (artık nasıl okuduysa. Çünkü Da Vinci, tersten (ayna tekniği) ve el yazısıyla yazmıştı ve bu yüzden yazıların okunması oldukça güçtü), böyle çevirmişti. Bu çeviriyi İngilizce ve Türkçe kaynaklarda da gördüm ve onlar yanlış çeviriyordu. Çünkü Hollandaca'ya göre orada "Ayak 7. kısımdır" deniyordu. Bu, İtalyanlara ilk kızdığım yerdi. Yani bu çeviriyi bir İtalyan uzmanın yapması ve tüm dünyaya dağıtması gerekiyordu. Fakat Cesariano'da durum daha da feci. Çünkü onun "Vitruvius Adamı" çizimi (ki bunun sadece ticaretini yaparlar. Yani bu çizimi sitelerde poster olarak satarlar) ve bu çizime ilişkin metni Latince ve İtalyanca'dan başka bir dilde kaynak görmeniz mümkün değil. Bu nedenle ilk başlarda bu çizim için Cesariano'nun 15.7.1521'de yayımladığı mimar Vitruvius'un "De Architectura" kitabından Latince çalışıyordum. Bakmayın siz bu kitaba Cesariano'nun İtalyanca çevirisi denmesine, o günkü dil Latince ağırlıklı olduğundan halen Latince idi. Sonra Cesariano'nun çizimlerinin yer aldığı 3. kitabı Alessandro Rovetta'da buldum (Bkz. "Vitruvio De Architectura Libri II-IV i materiali, i templi, gli ordini". Bu kitaptan sadece 3. kitaptaki Cesariano'nun çizimlerinin olduğu sayfaları aldım). Fakat Latince'de gördüğüm şeyleri İtalyanca olarak burada da görünce Cesariano'nun çizimlerine Da Vinci'nin çizimine göre çalışmaktan başka bir yol kalmadı. Yani bu sefer 2 kat çalışmam gerekiyordu. Çünkü Cesariano, Da Vinci gibi "Vitruvius Adamı" çiziminde vücut parçalarının uzunluklarını söylemiyordu. Ama iyi ki de çalışmışım, çünkü bu sayede Da Vinci'nin çizimine daha teorik bir gözle bakış derinliği kazandım. Bunun nedeni Cesariano'nun ressam, mimar ve aynı zamanda mimar teorisyeni olmasından kaynaklanıyordu. Fakat daha önceden piramitlerde çalışan mimar Celeste Rinaldi ve Vito Maragioglio'nun kitaplarını yalayıp yuttuğum için Cesariano'nun dili ve çalışmaları benim için zor olmadı. O, anılan kitaplarda "Vitruvius Adamı" çizimini daha çok sanat ve mimarlık tarihleri üzerinden değerlendirir...

Şimdi lafı fazla uzatmadan çalışmalarımı vereyim.

1. Avrupa Rönesansı'nda "Mükemmel Adam" Figürleri, 02.07.2022, 02:05:46.

2. Da Vinci'nin Çizimleri: PDF, Autocad.

3. Cesariano'nun Çizimleri: PDF, Autocad.

Eski Çalışmalarım:

4. İnsan Oranları, 30.06.2022, 17:14:26, SS. 12.

5. Vitruvius Adamı, 30.06.2022, 17:14:35, SS. 18.

Not.

1. Da Vinci ve Cesariano'nun çizimlerindeki adamın üreme organı (fallus) ayrıntılı bir şekilde çizilmiş olup, çalışmalarıma bakarken bu duruma dikkat etmenizi rica ederim!

2. 27. sayfada "Çek Bir Arjantin!" başlıklı yazımda Nestor Montalbano'nun "Arjantin 1976" videosunu kaldırdığını bildirmiştim. Araştırmama göre Montalbano bu videoyu telif hakkı nedeniyle kaldırdığını söylemişti. Ama şimdi bu videoyu tekrar yayına koymuş!

Montalbano bu videolarda Arjantin'in tarihini yıl yıl medyatik bakış açısıyla kıvrak bir şekilde anlatır. Bana göre onun bu videolarının çok izlemesinin nedeni de bu olsa gerek. Bu videolardan 3'ünün linkini aşağıda veriyorum:

2.1. Arjantin 1976: Bu videoda 24 Mart 1976'daki darbenin adım adım nasıl geldiğini Montalbano'nun bakış açısıyla gayet açık bir şekilde görebilirsiniz. Bana göre Arjantinliler Avrupai bir hayat sürmek istemişler ama ülkenin imkanları bunu karşılayamamış ve bir dizi olay sonunda darbe olmuştur. Bu, size bir yerden tanıdık geldi mi?

2.2. Arjantin 1977: İspanyol şarkıcı Julio Iglesias'ın damga vurduğu yıl. Onun şarkıları darbeden bunalan Arjintinlilere ilaç gibi geldi!

2.3. Arjantin 1978: Arjantin'in dünya kupasını kazanmasındaki mimar hiç şüphesiz Devlet Başkanı (El Presidente) Jorge Rafael Videla'dır. Maradona o sırada 18 yaşındaydı ve Menotti'nin onu neden oynatmadığı sonraki yıllarda anlaşıldı (Y.N. Solcu kardeşlerimiz Menotti için şu videoyu izleyebilir: "78 Dünya Kupası'ndan 30 yıl sonra: Arjantin zafer ve korku arasında"). 1982 dünya kupasında ayakta duramıyordu (ki onun yüzünden Brezilya-Arjantin maçında arkadaşlarla iddiaya girmiştim ama resmen hayal kırıklığı yaşamıştım). Oysa 1978 dünya kupası yetenekten çok fiziki güç istiyordu. Ama gerçek bu iken Maradona Menotti'yi asla affetmedi!

O sırada 10 yaşındaydım ve ne kadar doğru olduğunu bilemiyorum ama şöyle bir söylenti vardı: Rosario'daki maçlarda içeride futbol oynanırken stad dışında katliam oluyordu!

Askeri yönetim dönemi boyunca 30,000 kişi kayboldu ve Arjantinli anneler ilk kez 25 Mayıs 1978'de sokaklara döküldü. "Cumartesi Anneleri" adı buradan gelir!

Bir Arkeoloğun Kaderi

Acı kayıp. Irak Ulusal Müzesi Müdür Yardımcısı Muşin Hasan 13 Nisan'da Batılılar tarafından yağmalanan eserlerin üzerinde otururken başını ellerinin arasına aldı ve yasını tutmaya başladı.

17 Temmuz 2003 – Bombalar geçtiğimiz Mart ayında Irak’a yağmaya başladığında, 6000 yıl önce Fırat ve Dicle nehirleri arasında gelişen Mezopotamya uygarlığının eşsiz belgelerinin birçoğu çalındı ya da tamir edilemez şekilde hasar gördü. Nisan başında, yağmalama olaylarının yaşandığı o üç gün içinde Bağdat’taki Irak Müzesi’nde sergilenen on binlerce eser kayboldu. Bunların hepsi yağmacılar tarafından talan edilmedi; bir kısmı tarihi eser kaçakçılarının uygulamaya koyduğu, organize bir plan çerçevesinde çalındı.

Müzenin koleksiyonları arasında tanrı ve tanrıça heykellerinin yanı sıra kral ve kraliçelere ait eşyalar, kanunlar ya da dini metinler ile günlük hayata ait sıradan nesneler vardı. Kuzey Irak’taki Şenidar Mağarası’nda bulunan 60,000 yıllık çakmaktaşı aletler ve bu mağarada yaşayan insanlardan kalma iskelet kalıntıları vardı. Tarımın başladığı on bin yıl öncesine ait, en eski ortak bıçakları vardı. Ve son sekiz bin yılın gündelik hayatına dair fikir vermenin yanı sıra arkeologların kazdıkları seviyenin hangi çağa ait olduğunu tespit etmelerini sağlayan on binlerce çanak çömlek parçası vardı (kap kacağın üslubu zaman içinde sürekli olarak değişmiştir. Arkeologlar bunu ayrıntılı olarak inceleyip değerlendirdiği için tarihleme yapmaları kolaylaşır).

Belki de en değerli eserler MÖ 3,200 ile MS 75 yılları arasında çivi yazısıyla yazılmış binlerce kil tabletti. Bilim adamları için her biri birer hazine değerinde olan bu tabletlerin kaçının kaybolduğu belli değil. İlk medeniyetlerin tümü günlük olarak kayıt tutmuş, ancak bunları birçoğu zamana dayanıksız malzemelerle tutulduğundan (Mısır’da papirüs, Çin’de ağaç ve bambu, Peru’da pamuklu ve yünlü ip) günümüze kadar gelememişlerdir. Kil tabletler böyle değildi; dikkatli bir kazı, temizlik ve koruma sağlayan fırınlamayla bu tabletler, ticari hesaplardan arkadaşlar arasındaki gizli mektuplara kadar pek çok şeyi ortaya çıkarıyordu. Çalışmalar çok yavaş şekilde ilerliyordu; çünkü hem laboratuvar çalışması pahalı, hem de uzun zaman önce yok olan Sümer ve Akad dillerini okuyabilen uzmanlar sayılı. Birçok tablet henüz fırınlanmamış ve okunmamıştı.

Not. Bu yağmalamaya ilişkin "Bağdat'a yapılan ilk Unesco kültürel miras görevi için kişisel bir araştırma, 16-20 Mayıs 2003" raporunu dikkatle okumanızı salık veririm. Rapordaki resimlerden yağmalamanın büyük olduğu görülüyor!

YBC 7289 No'lu Tablet. Makaleme konu olan bu tabletin nerede keşfedildiği bilinmiyor (güney Mezopotamya'dan geldiği sanılıyor), muhtemelen bir kaçak kazı sırasında bulundu. Bu tabletin önemini ilk kez fark eden 1945'te matematikçi ve matematik tarihçisi O. Neugebauer ve asurolog A. Sachs oldu. Tablette 2'nin karekökü için 60 tabanında çok hassas 1;24,51,10 değeri bulunuyordu ve Neugebauer bu konuda 1928'den beri çalışıyordu. Sachs ise tabletleri okuyor ve çeviriyordu.

Peki bu tableti diğerlerinden ayıran özellik neydi?

Eğer tabletteki değeri 10 tabanına çevirirsek,

√2 ~ 1;24,51,10 = 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.41421296296296...

değerinin √2'nin 5 ondalığını doğruladığını görürüz. Günümüzde üniversitelerin ancak matematik ve mühendislik bölümlerinde kullanılan bu değerin MÖ 19. yy'da yazılmış olması pek akla yatkın gelmiyordu. Çünkü Batılıların kendi kendilerine uydurdukları Matematik Tarihi'nde bunun yeri yoktu!

Neugebauer, Sachs ile 1 Ocak 1945'te birlikte çıkardıkları "Mathematical Cuneiform Texts (Matematiksel Çivi Yazıtları)" kitabının 42 ve 43. sayfalarında bu tabletin bir çözümünü yayınladılar. Bu çözümü makalemin 5. bölümünde Türkçe olarak bulabilirsiniz. Fakat bu çözüm tabletin tam bir çözümü değildi. Dolayısıyla araştırmacılar bu çözümden sonra tableti daha iyi incelemeye ve tam çözümün ne olabileceği üzerine kafa yormaya başladılar. Fakat bugüne kadar fazla bir mesafe kat edilemedi!

Aslında Neugebauer tam çözümü yapabilirmiş ama tutucu yanı onu engellemiş. İlk ve en büyük engel, bu tablette kullandığı metodun bir başka tablette (VAT 6598, Problem 5a) ve hatta tüm tabletlerde aynen kullanılmış olması gerektiğine ilişkin absürt bir çıkarımıydı. Bu doğru bir davranış değildi, çünkü biz Rhind papirüsünde gördük ki katip 2/n (n=3,5,...,101) kesirlerini birim kesirlere göre yazarken hep aynı metodu kullanmıyordu ve kolayına nasıl gelirse o şekilde hesap yapıyordu. Aynı durum Eski Babil'de de geçerliydi!

Neugebauer'in ikinci hatası ya da engeli, aynı kitabın 16. sayfasında yer alan YBC 10529 no'lu tabletinin metodunda başat rol oynadığını görememesiydi. Neyse ki Neugebauer'in çözümünü 2007 yazında tamamlamıştım. Bu arada, ben de Neugebauer'in 2. hatasına düştüm (!) ama şimdi bu makalede onu da düzelttim. Ancak hata gibi gözüken bu durum 2007 yazındaki çözümümü etkilemedi, sadece YBC 10529 no'lu tableti geç fark ettim; hepsi o kadar (Bkz. Bölüm 4).

Şimdi söz fazla uzatmadan, eğer arkeolojiye ve matematiğe ilgi duyuyorsanız makaleme geçebiliriz:

YBC 7289 No'lu Tablet:

1.1. Babil'in Aritmetik-Harmonik Algoritması (2007-2008).

1.2. Babil'in Sürekli Kesirleri (2007).

1.3. Uygulamalar (Antik Dönemdeki Örnekler).

1.4. YBC 7289 No'lu Tabletin İlk Çözümü (2007).

1.5. YBC 7289 No'lu Tableti İçin Neugebauer'in Çözümü (1945).

1.6. Yüksek Mertebeden Babilonyalı Algoritmalar

Bu arada Yunanlı kardeşlerime selam, işleme devam!