23.06.2025'te "Plimpton 322 No'lu Tabletin Çözümünün Tanıtımı"nda söz verdiğim üzere Plimton 322 no'lu tabletin çözümü karşınızdadır. Bu çözümü Peyami Safa'nın "Sherlock Holmes'e Karşı Cingöz Recai" serisinin 16. kitabı olarak güncellemeleriyle birlikte aşağıda yayımlıyorum.

1) 17.03.2026, 06:09:25. Bu, makaleyi ilk yayınladığım tarihtir ve içeriğinin zenginleştirilmesi dışında 2006 versiyonuyla eş değerdir. 2006'daki çalışmam AMAT-Noter.doc dosyasındadır.

2) 24.03.2026, 14:11:29. Bu ilk güncellemede Robson'un Plimpton 322 no'lu tabletinde "Muhtemel Kayıp Satırlar (Possible Missing Lines)" sandığı satırlardaki doğuranların, dolayısıyla dik üçgenlerin nasıl elde edildiğini gösterdim ve hemen arkasından trigonometrik cetvel olarak bilinen Tablo 17'nin 2 katı büyüklüğündeki Tablo 19'u verdim. Daha sonra Larsa'nın fethi ve sonuçları ile kutup yıldızı Thuban'ın MÖ 1822'lerdeki Larsa'daki yüksekliğine ilişkin tarihi olayları ele aldım.

3) 05.04.2026, 22:37:10. Bu ikinci ama en büyük güncellemede "4.5. YBC 7289 ve Plimpton 322 No’lu Tabletlere Göre Trigonometrik Cetvel" ve "4.6. Dik Üçgenlerin Doğuranlarının Aritmetik Ortalamaya Göre Bulunması" bölümlerini ekledim. İlkinde Tablo 20'nin Mathematica dosyasını daha sonra vereceğim ve ikincisinde Plimpton 322 no'lu tabletindeki doğuranlara ait çözümü verdim.

4) 17.04.2026, 08:39:08. Bu güncellemede Plimpton 322 no'lu tabletinde 5.5.2009, 02:00 tarihli elle yazdığım şu konular vardır: 1. Plimpton 322 No'lu Tabletteki Sayıların Bulunması, 2. Plimpton 322 No'lu Tablettinde Hataların Açıklanması. İkinci olarak Öklit'in Kitap 10'daki Önerme 28'deki Lemma 1'inin mükemmel bir değerlendirmesi vardır. Sizin bu dosyalara makale içinden erişebilmeniz için ilgili yerlere bakmanız gerekiyor.

5) 07.05.2026, 17:46:15. Bu güncellemede Plimpton 322 no'lu tabletiyle ilişkili AO 6484 ve MS 3971 no'lu tabletlerin çözümlerini tüm yönleriyle verdim.

6) 29.06.2026, 20:14:16. Bu son güncellemede Plimpton 322 no'lu tabletindeki "igi" değerlerinin nasıl bulunduğunu 3 farklı metotla gösterdim ve son sayfada (S. 137) diğer bilgisayar destekli metotlardan bahsettim. Eğer bu metotları incelerseniz metotlarımın ilk ve tek olduğunu ve diğer metotların çöp olduğunu görürsünüz.

Şimdi bu güncellemelere göre Peyami Safa'nın "Sherlock Homes'a Karşı Cingöz Recai" serisinin 16. kitabı olarak şu başlığı attım: "Sherlock Homes'a Karşı Cingöz Recai: Cingöz Recai Babil'de, 2006-2026".

Bilindiği gibi Sultan Abdülhamid sıkı bir Sherlock Holmes takipçisiydi ve romanın yazarı Sör Arthur Conan Doyle'un yeni bir kitabı çıktığında tercüme bürosundaki memurlar hemen çevirir ve geceleri yatmadan önce okurdu. Sherlock Holmes ile karşılaşması bir saray çevirmenin dikkati sayesinde gerçekleşti. Strand'in isimli yabancı bir dergi, 1903 tarihli sayısında padişah aleyhine bir yazı kaleme almış ve saray mütercimlerinden Corci, Sultanı bilgilendirmek için bu yazıyı tercüme ederken önceki sayfada Arthur Conan Doyle'un "The Empty House (Boş Ev)" hikayesini fark etti. Polisiye roman tutkusunu bildiğinden bu yazıyı da çevirerek Padişah'a takdim etti ve böylece Osmanlı'da Sherlock Holmes ile tanışan ilk kişi oldu. Fakat bendeki bir edebiyat romanı değil matematiksel bir romandır ve eğer 4 işlem ve kesirleri biliyorsanız bu polisiye romandan çok daha büyük etki yapacaktır. Bu romanı en çok Antik hazinelere düşkünlüğüyle tanınan Irak Başbakanı Muhammed Şiya es-Sudani'nin seveceğini düşünüyorum.

Romana konu olan şey, 3848 yıllık bir tablettir. Ünlü antika satıcısı Edgar J. Banks'in anlattığına göre, kendisi 1905'te bir arkeolojik site olan modern Tell Senkereh/Irak'ın güneyindeki Larsa'da (ki şimdiki Irak Başbakanı Ali ez-Zeydi'nin doğduğu Dikar Larsa'nın hemen kuzeydoğusundadır) kaçak bir kazı yaparken bir grup tablete rastlar ve bunlardan Plimpton 322 no'lu tableti 1923'te ilk Western sahibi ve The New York yayımcısı George Arthur Plimpton'a (ki 1936'daki ölümünden önce tarihi matematiksel kitaplar ve sanatla ilgili parçalardan oluşan koleksiyonunu Columbia Üniversitesi'ne verilmesini vasiyet etmişti) 10 $'a (şimdi 191.10 $) satar.

Konuyla ilgili Başbakan Sudani'nin çalışmaları aşağıdaki haberde aktarılmıştır.

Başbakan Sudani, arkeolojik hazinelerin korunması ve sergilenmesi için güvenli salonlar tahsis edilmesi talimatını verdi!

Bağdat – INA, 3/6/2025

Başbakan Muhammed Şiya Es Sudani, arkeolojik hazinelerin korunması ve sergilenmesi için güvenli salonlar tahsis edilmesi talimatını verdi.

Başbakanlık Basın Ofisi tarafından yapılan açıklamada, "Başbakan Muhammed Şiya Es Sudani, başkent Bağdat'taki Irak Ulusal Müzesi'ni ziyaret etti ve burada Irak hükümetinin bazı ülkelerden yakın zamanda geri aldığı Irak eserlerinin sergisini açtı" denildi.

Açıklamada, "Başbakan Sudani ayrıca, Nemrud Hazinesi ve Irak Merkez Bankası'nda muhafaza edilen tarihi arkeolojik hazinelerin bulunduğu müze depolarını ziyaret etti. Bu hazineler, 2 gün önce müzeye teslim edildi ve müze ziyaretçilerine sergilenmek üzere özel özelliklere sahip bir salon hazırlanacak" ifadelerine yer verildi.

Başbakan Sudani, açıklamaya göre, "binlerce yıllık Mezopotamya medeniyetlerini temsil eden ve insanlığın inşasına ve gelişimine katkıda bulunan arkeolojik mirasa olan ilgiyi yeniden teyit etti. Ayrıca, kamuoyunun bu medeniyetlerin hazinelerinin varlığından haberdar olmasını ve özellikle Nemrud Hazinesi olmak üzere bu hazinelerin kaybolduğu veya yok olduğu yönündeki söylentilerin yalanlanmasını amaçladığını" belirtti.

Başbakan Sudani, "1990'lardan beri Irak Merkez Bankası'nda muhafaza edilen bir dizi hazinenin, korunması ve müze ziyaretçileri tarafından görülebilmesi için yüksek standartlara sahip güvenli salonlarda sergileneceğini" ifade ederek, "Bu eserlerin sergilenmesi için gerekli ihtiyaçların ve malzemelerin karşılanmasının, müzenin ve içerdiği tarihi hazinelerin yerel ve uluslararası ilgiyi çekmesine katkıda bulunacağını ve ülkedeki kapsamlı istikrar gerçeğini teyit edeceğini" vurguladı.

Basın Ofisi, "Irak Merkez Bankası'nda muhafaza edilen Nemrud Hazinesi'nin, değerli taşlarla süslenmiş altın takılar, Yeni Asur Dönemi'ne (MÖ 911-612) ait eserler, Lagaş Sümer Hanedanlığı'nın 7. hükümdarı Gudea'nın heykeli, Yeni Sümer Dönemi'ne (MÖ 2144-2124) ait eserler, Akad Kralı I. Sargon'un (MÖ 2370-2230) maskesini temsil eden heykel ve diğer önemli parçaları içerdiğini" belirtti.

Açıklamada, "ABD, İngiltere, İtalya, Almanya ve Ürdün'den geri alınan eserler arasında, Irak'ın eski tarihinin farklı dönemlerine ait parçalar, 6.000'den fazla kil tablet, konik ve taş tabletler, silindir mühürler, çeşitli sikkeler, heykelcikler, taş dikilitaş, Eski Babil Dönemi'ne ait farklı içerik ve şekillerde çivi yazılı metinler, Mandalı tomarlar, fildişi eserler, Asur tarzı altın kaplar, çömlek tabletler ve Ur Kraliyet Mezarlığı'ndan önemli arkeolojik eserler bulunuyor" ifadelerine yer verildi.

Umarım Plimpton 322 no'lu tabletin çözümü vesilesiyle Türkiye ile Irak arasında, Mısır'daki piramitlerdeki çalışmalarımda olduğu gibi, kültürel işbirliğimiz artarak devam eder!

"Rhind Matematik Papirüsü'ndeki 2/n Tablosundaki Metoda Göre Mükemmel Sayılar" adlı makaleyi Derek Muller'in Youtube'da yayınladığı "Matematikte Çözümlenmemiş En Eski Problem" videosunu 26.7.2024'ün ilk saatlerinde seyrettikten sonra akşamleyin yazdım. Fakat hemen belirtmemde fayda var: Videoyu eğlence amaçlı seyrederken Muller'in performansına rağmen mükemmel sayılarla ilgilenmeye hiç mi hiç niyetim yoktu. Fakat aynı günün akşamı "Babil ve Mısır Π'si" adlı makalemden dolayı Rhind papirüsünde antremanlı olduğumdan, Marshall Clagett'in "Eski Mısır Matematiği İçin Bir Kaynak Kitap, Cilt 3" kitabındaki Ahmes'in 2/n kesirlerini birim kesirlere nasıl ayırdığına bakarken "mükemmel sayılar" için, önceki makalelerimde hep söylediğim gibi, Firavunlar söz konusu olunca hemen bütün işlerimi bir kenara bıraktım ve çalışmaya başladım. Çünkü Eski Mısır demek sonsuzluk demektir.

Makaledeki metot, Rhind Matematik Papirüsü ve Kahun Matematik Papirüsü'ndeki 2/n kesirlerinin birim kesirlere dönüştürülmesinde kullanılan metottan gelir. Dolayısıyla bu metot ya da özellik, 1896'daki Carlo Bourlet'in mükemmel bir sayının tüm doğal bölenlerinin terslerinin toplamının (yani birim kesirler) 2 olduğuna ilişkin özelliğin tam bir açıklamasını gösterir. Dolayısıyla Muller'in mükemmel bir performans gösterdiği videoya göre dünyada mükemmel sayılarla uğraşan 10-15 matematikçi varmış ve sayının azlığından dolayı bir yakınma vardı; makalem onların neyin peşinde koştuklarını gösteren güzel ve aydınlatıcı bir çalışma oldu.

Konunun detaylarını makalemde bulabilirsiniz!

Tarihçesi

Öncelikle böyle bir makaleyi yazacağım aklımın ucundan dahi geçmiyordu. Şöyle ki, 2023 yazında "G₁ Piramiti'nin Şaftlarının Geometrisi"nde çalışırken sonuçları bir makalede verme zorunluluğu ortaya çıktı ve bu makaleyi yazarken şaftlardaki çalışmaları kronolojik olarak ele alırken 2004'teki şu araştırmamdan bahsetmek zorunda kaldım (ki bu kitabı ileride genişletilmiş baskı olarak yeniden yayımlayacağım):

Büyük Piramit'teki Π'nin Sırrı ve Φ'nin Terslerinin Kuvvetlerinin Ters Tanjantlarıyla Π İçin Yeni Bir Türdeki Formüller, 23.7.2004, 04:08, A4, SS. 62.

İşte bu kitabı 7 Temmuz 2023'te yayımladıktan sonra aklıma Rhind Papirüsü'ndeki π için 2017'den kalma bir makalemi revize etme fikri geldi: Belki bu makaleden bir şeyler çıkartabilirim diye düşünüyordum. Ama bu noktada ses getirecek bir bulguya sahip değildim ya da varsa bile (ki vardı) onu işlemiş halde değildim. O zaman dedim ki, "madem elinde bazı bulgular var, öyleyse 2017'deki makaleyi önceki yorumculara kat ve yeniden çalışmaya başla!"

Bölüm 2: Eski Mısır'da Π

Şimdi 25-36. sayfalarında gördüğünüz çalışmalar az önce bahsettiğim 2017'deki makalemden aktarılmıştır. Orada 31. sayfadaki "10 Tabanındaki Sayılar", "Khufu'dan Haber Var!" ve "Eisenlohr'dan Problem 48'e Kritik Bir Bakış"ın dışında her şey 2017'deki gibi orijinaldir. Bunlara bir de 49. sayfadaki "Mısırlı İşi: 3. Amenemhat'ın Piramiti'ndeki Soygun!"u eklemek gerekiyor. İşte bunların dışındaki her şey yenidir. Bu çalışmaların yeni olduklarını kayıt tarihlerinden görebilirsiniz (ki tarihleme tüm çalışmalarım için geçerlidir. Örneğin Not 2.5 2004'ten kalmadır).

Smyth gibi ölç!

Buna göre ilk yeni çalışma 36. sayfadaki "Problem 50'deki Sayısal Gözlemlerim ve Metot" olarak göze çarpar. Bu çalışmayı yaparken karşıma şu sürpriz çıktı: Ahmes'in Problem 50'de verdiği kuralı Şekil 2.11'de Geogebra ile incelerken doğru parçaların uzunluklarının kesir kısımlarında tekrar eden bloklar gördüm ve hemen aklıma Smyth geldi. Çünkü Smyth'ın, "Numerical Observations (Sayısal Gözlemler)" adını verdiği "Life And Work At The Great Pyramid, Vol. 2" kitabındaki gibi ölçümleri piramit yerine bu sefer Şekil 2.11'deki doğru parçaların uzunlukları üzerinde yapıyor ve elde ettiğim sonuçları piramitteki gibi hemen sayısallaştırıyordum. Bu keyfi size anlatamam, yaşamanız gerekir. Yani ben Smyth'ın 1865'te Büyük Piramit'te yaptığının aynısını Şekil 2.11'de yapıyordum ve Şekil 2.11'in altında verdiğim ölçüm sonuçlarının hayra alamet olmadığını görüyordum. İşte o zaman Problem 50'de verilen kuraldaki karenin daireye ne kadar yaklaşmış olduğunu anladım. Friberg, bu şeklin daha önceden verilmiş olduğunu S. 42'deki Şekil 2.1.5'teki 2. şekilde gösterir. Ama bu şeklin ölçümlere göre analizi ilk kez yapılıyordu ve böyle bir çalışma daha önceden yapılmış değildi. Yani Ahmes'in Problem 50'deki hesabından çıkarttığımız "Dairenin d çapından d/9'unu çıkart ve kalanın üzerine bir kare çiz. Bu, sana dairenin alanını verecektir" kuralının tam karşılığı bu şekildir ve orada düzgün 8-gen büyük bir rol oynar!

Burada şu noktaya da dikkat etmenizde fayda var: Smyth ve Petrie'nin Büyük Piramit'teki ölçümleri günümüzde yapılamaz. Elinizde bir fotogrametri olsa bile yapamazsınız. Neden?

Çünkü hem Youtube'daki "History for GRANITE" kanalının yöneticisi Mat Sibson'un, "The Pyramid Data Nobody Can See" videosunun bir yerinde "Hayatım boyunca Flinders Petrie'nin 'Hayır, verileri göremezsin' dediğini hayal bile edemiyorum!" dediği gibi bu yüzden, hem de piramit yapımcıları gibi ölçemediğimiz için. Onlara en iyi eşlik eden yer ölçümcüleri Smyth ve Petrie'diydi. 20 yıldır Büyük Piramit'te çalışırım ve bu adamların ölçümlerinde yanıldıklarını hiç görmedim!

Metoda gelince, Problem 50'deki kareye ulaşmanın en modern, kesin ve kestirme yolu (2.45)'te verdiğim kuraldır. Yine bu kural yeniydi, dolayısıyla daha önceden verilmemişti. Bu metodu firavun 3. Amenemhat'a adayarak hem O'nu onurlandırdığımı ve hem de bu sayede Afro-Amerikalıların O'nu anlama şansı olabilir diye düşünüyorum. Onlara sorun bakalım, ataları Amerika'ya ilk kez ne zaman ayak basmış? Onların bildiğini hiç sanmıyorum ve bu yüzden ben yanıtlayayım: II. Ramses'in dönemi.

Problem 50 İçin Diğer Yaklaşım Metotları

Bu metodun arkasından Problem 50 için 4 yaklaşım metodu daha verdim.

1. Yaklaşım Metodu. Bu metot yukarıda anılan 2017'deki makalemdeki (1.36) ve burada (2.50)'deki bir yaklaşıklığın (2.51)'de elde edilerek oluşan metottur: d çaplı dairenin alanı A, onun teğetler karesinin alanı A₄ ve düzgün 8-genin alanı A₈ olmak üzere

(2.51)   A<A₄-A₈/4.

Bu yaklaşımdaki düzgün 8-genin 4'te 1'i Şekil 2.11'de kolayca görülmektedir. Çünkü I. bölgede eğer Q'dan x-eksenine bir dikme indirirseniz Q'nun sağı tarafında kalan dik yamuk ile solunda kalan dikdörtgen alanca aynı olduklarından bunların toplamı size A₈/4'ü verir. Buna göre dikdörtgenin alanı [(√2-1)/2.d]x(d/2)=(√2-1)/4.d² olduğundan A8/4=2x(√2-1)/4.d²=(√2-1)/2.d² ve A₄=d² için (2.52) elde edilir. Eğer Mısırlılar bu formülü kullandılarsa S. 43'te anlattığım gibi bulmuşlardır. Fakat bu hesaplar için 44-45. sayfalardaki Mısır kesirlerini bilmeniz ancak ne yazık ki bu konuda elimizde akademik bir kaynak olmadığından sizin araştırıp bulmanız gerekiyor ki, bunların hepsini toplayarak mükemmel bir özet çıkardım.

Eisenlohr'dan Kritik Bir Tespit!

Alman Mısır bilimci Adolf Eisenlohr, Rhind Papirüsü'nün çevirisini ilk kez 1877'de yayımladı. Bu çeviri öncesi ve sonrasında şu gelişmeler oldu:

Smyth ve Petrie, Büyük Piramit'in eğimli pasajlarında "seked"ten habersiz eğim açılarını ölçtüler!

Büyük Piramit'te 1865'te çalışan Smyth'ın ve 1880-1882'de çalışan Petrie'nin daha önce hiç bir papirüste geçmeyen ve sadece Rhind papirüsünün 56-60. problemlerinde verilen piramitin eğimine karşılık gelen "seked"ten habersiz piramitin eğimli pasajlarının eğim açılarını ölçtüler. Bu ölçümlerden hangilerinin isabetli olduğunu "Büyük Piramit'in Doğu Kesiti Görünüşündeki Planı" adlı çalışmamdan görebilirsiniz. Şampiyon Smyth çıktı ve bunu açıklayabilmem için bana biraz zaman gerekiyor.

Yalnız burada Petrie'nin "Hayır, piramit verilerini kimse göremez (No, the pyramid data nobody can see)" açıklaması için güzel bir örnek vermem gerekiyor. En azından youtubedaki "History for GRANITE" kanalının yöneticisi Mat Sibson için.

Büyük Baleri'nin Büyük Basamak'a 1 Parmak kala taban uzunluğu kaç RC'dir?

Petrie'nin söylediği doğrudur. Çünkü piramit zamana karşı "İnsan zamandan, zaman piramitlerden korkar" Arap atasözüne karşın direncini yitirmekte ve bunun sonucunda birkaç yüzyıl önce ölçülmüş sonucu tekrar görmemiz mümkün olmamaktadır. Bu nedenle Petrie, örneğin Büyük Galeri'nin kuzey kapısından (giriş) Kraliçe Odası'nın simetri eksenine kadar yatay koridordaki uzaklığı 1626.5 BI olarak vermesine rağmen bunun 1626.5±0.8 BI aralığında olduğunu bildirir (Bkz. "Sec 40. Passage to Queen's Chamber"). İşte bu bilmeceyi çözebilmek için Khafre Piramiti'ne gittim ve orada aynı yapıdaki uzaklığı ölçtüğümde Büyük Piramit'tekinden tam 1 RC olduğunu gördüm. Yani Khafre Piramiti'nde yatay koridorun kuzey ucundan Defin Odası'ndaki simetri eksenine kadar uzaklık 79+25/28 RC iken bu, Büyük Piramit'te anılan mesafede 1 RC eksikle 78+25/28 RC'dir. Bu durumda Büyük Galeri'nin anılan taban uzunluğu

78+25/28 RC = (11/21)x(78+25/28) M = 1626.961808... BI olur ki Petrie'nin hatası (minimumda) 0.161808... BI = 4.10993197... MM şeklinde ortaya çıkar. İşte Petrie'nin o sözde vurguladığı şey tam olarak budur!

Eisenlohr'un kritik tespitine gelince, o, Rhind papirüsündeki kesirleri, müthiş tecrübesiyle, hem geleneksel hem de özel sembollerle nasıl yazılmış olduğunu gösterdi. Eisenlohr'un tecrübesi şimdi daha yeni keşfedilen firavun Khufu'nun dönemindeki "H Papirüsü"ndeki gibi papirüslerle haşır neşir olmasından kaynaklanıyordu. Buna göre a/b bileşik kesri ilkin c+d/e tam sayılı kesre sonra d/e basit kesri birim kesirlere ayrılıyordu ve yazış tarzı Eski Yunan Matematiği'nde Arşimet'ten Heron'a kadar hep böyle devam etti.

Bunun ardından Neugebauer'e, 19.03.1928'deki hesabını açıklayan, Arşimet'in sayesindeki küçük bir katkı yaptım ve Arşimet'in Önerme 2'sinin RMP 48'den nasıl elde edildiğini gösterdim. Fakat daha önce bu basit ilişkiden söz edilmediğinden ve tam da Platon'un mezarının keşfine denk geldiği günde fark ettiğim için bir edebiyat seçkisi olarak Platon'un kalbinden gelen Pitaneli astronom Autolycus'tan söz ettim.

2. Yaklaşım Metodu. Bu yöntemde daireye teğetler düzgün 8-geniyle yaklaştım ve elde ettiğim sonuç ile Babil değerinin (aritmetik) ortalamasını alarak Mısır π'sine ulaştım. Oradaki tüm hesaplar (Mısır) birim kesirlere göre gösterilmiştir. Burada eğer Mısırlılar geometrik diziyi kullanmışlarsa Mısır π'sinden RMP 50'ye rahatlıkla geçiş yapılabilirler ki bu hesapları uzun uzadıya açıkladım.

Yine bir edebiyat seçkisi olarak "Mısırlı İşi (The Egyptian Job)" belgeselinden hareketle firavun III. Amenemhat'ın 2. piramitindeki soygunu ele aldım (ki bu belgeseli 2011'de izlemiş ve 2017'de anılan makaleme koymuştum). Ünlü İngiliz Mısır bilimci ve arkeolog Flinders Petrie bu belgeselde bir soyguncu olarak gösterilmiştir. İngilizler bu yüzden Petrie hakkında bir ikilem yaşarlar: Korsan mı öncü mü?

"Modern Arkeolojinin Babası" ve "Mısır Biliminin Babası" gibi lakaplarla anılan Petrie hakkında böyle üzücü şeyler söylenmesi elbette ki herkes gibi beni de sarstı. "İnsan sevdiğini yerden yere vururmuş" derler ama ben öyle yapmadım ve konuyu kısa ama açıklayıcı şekilde anlattım. Gözlem ve bilgilerime göre, Petrie, Mısır'daki 10 yıllık kazılarında belgelemeyle birlikte toplayıcılık (ki o dönemde böyle şeyler normal karşılanıyordu) yaptı ve bunlarla Londra'da bir okul açmayı düşünüyordu. Bu düşüncenin sonucunda "Petrie Mısır Arkeoloji Müzesi" ortaya çıkmıştır (Bkz. "Arkeolojide Bir Ömür", "Arkeolojide 70 Yıl", "Mısır'da 10 Yıllık Kazı" ve diğer yayınları).

"Yunanlı İşi"nde Babil'deki ikinci π değerini RMP 50'deki gibi kare alanına dönüştürerek,

(2.74)   A/2≥(d-3d/8)²

formülünü tanımladım. Bu, RMP 50'deki gibi bir formüldür ama dairenin A alanının alt sınırı gösterir.

Her 2 alan formülüyle çapı d=8 Khet olan dairenin alanı A'ya alttan ve üstten yaklaşımların nasıl elde edilebileceğini gösterdim. Kendi başlarına A'ya yakınsamaları 1 ondalık iken ortalaması 2 ondalık olur. Çünkü işin içinde (2.80)'de gösterdiğim Arşimet'in π≤3+1/7 değeri yatar.  Acaba Arşimet bunu fark etmiş miydi?

3. Yaklaşım Metodu. Bu yöntemde Teorem 1.1'in alanlarda karşılık gelen teoremi vererek,

(2.87)   K≤A₈²/A₆

yaklaşımını tanımladım (K, RMP 50'deki karenin alanı). Bu yaklaşımdan RMP 50'ye geçebilmek için √2'nin 4 ve √3'ün 2 ondalığının doğru olması gerekiyor.

4. Yaklaşım Metodu. Bu metodu aslında Arşimet'in Önerme 1'in ispatını tam olarak açıklayabilmek için verdim. Bu açıklamaya göre, Arşimet, tüketme metoduyla K'nin daire içindeki düzgün 2ⁿ-genin alanından büyük ve dışındaki düzgün 2ⁿ-genin alanından küçük olamayacağını ama bunlara eşit olacağını söyler (K, dik üçgende gösterilen dairenin alanıdır). Metot için güzel bir örnek de verdim ve altına 3 soru sıraladım. İlk sorunun yanıtı (2.95)'te kabak gibi görünüyor. Çünkü √2 için kaba bir yaklaşımla RMP 50'yi bulmak son derece kolaydır!

Bu çalışmalara eşlik eden Resim 2.7, 31.08.2002, 18:00'da internette ilk kez yayımladığım çalışmam olan ve Arşimet'in Önerme 3'üne karşılık gelen "Daire Çevresi Ölçmesi" adlı çalışmamın 15. sayfasına koyduğum resimdir. Bu çalışma Arşimet'in Önerme 3'ünün yeni bir versiyonu olmakla birlikte resim İspanyol ressam Jusepe de Ribera tarafından, Arşimet'i hayalinde canlandırdığı şekilde, 1630 tarihli yağlı boya tabloya aktarılmıştır.

Şimdilik bu kadar, devam edeceğim. Makalem aşağıdadır:

Babil ve Mısır Π'si, 24.05.2024, 12:35:03.